FUNCIONES

Una función f es una regla que asigna a un elemento X de un conjunto A, uno y solo un elemento f(x) de un conjunto B. "x" es la variable indep'te, "y" es la variable dep'te.
Los conjuntos A y B son conjuntos de nros reales: A es el dom de la función f; B es el codominio de la función.
obs: si el dom no está explícitamente indicado, conviene considerarlo como el conjunto de los nros para los cuales tiene sentido la fórmula.

Gráfica de funciones:
Si f es una función con dom A, la gráfica de f es el conjunto de pares ordenados {x; f(x), x e A}; consiste en todos los puntos (x,y) del plano coordenado tales que y=f(x) y x está en el dom de f.

Paridad:
*Si una función f satisface la ecuación: f(-x) = f(x) para cada nro x en su dom, se dice que f es una función PAR. Geométricamente, la gráfica de una función par es simétrica respecto al eje y.
*Si una función f satisface la ecuación f(-x) = -f(x) para todo nro x en su dom, se dice que f es una función IMPAR. La gráfica de una función impar es simétrica respecto al origen.

Operaciones con funciones:
Sean f y g funciones con dom en A y B respectivamente, se definen las funciones:
*(f+g)(x) = f(x) + g(x) con dom en la intersección (u al revés) de ambos dom (a y b).
*(f.g)(x) = f(x).g(x) con dom en intersección AyB.
*(f-g)(x) = f(x) - g(x) con dom A intersección B.
*(f:g)(x) ) f(x)/g(x), con dom intersección A y B con g(x) distinto de 0.

Composición de funciones:
Def: Dadas 2 funciones f y g, la función compuesta fog se define como:
(fog)(x) = f [g(x)], y su dom es el conjunto {x perteneciente a los reales; x perteneciente al dom g y g(x) perteneciente al dominio de f}.
Obs: En general, fog es distinto de gof.

Función inyectiva:
Una función f cuyo dom es A, se denomina función inyectiva si NO HAY elementos de A con la misma imagen, esto es si x1 distinto de x2 (con x1 y x2 pertenecientes a A), entonces f(x1) distinto f(x2).

Función suryectiva:
Una función f es suryectiva si el codominio de f coincide con el conjunto imagen de f.

Función biyectiva:
Una función f, se dice que es biyectiva si y solo si (sii) es inyectiva y suryectiva.

Función inversa:
Sea f: A --> B una función biyectiva, entonces existe f-1 (a la menos 1) de B ---> A tal que:
*x perteneciente A: (f-1 o f)(x)= f-1(f(x)) = f-1(y) = x (identidad en a).
*y perteneciente B: (fof-1)(y) = f [f-1(y)] = f(y) = y (identidad en B).
De modo que la composición de una función biyectiva y su inversa produce la identidad.
Gráficamente, f y f-º son simétricas respecto de la recta de ecuación y=x (identidad).