FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS, EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS

Funciones trigonométricas:

Sen X:
Sea f de R-->R / f(x) = senx.
*Im f; [-1, 1]
*f es impar
*Periódica de período 2π ---> f(x+2π) = f(x)
*Ceros (im=0): 0, π, 2π, 3π, etc. --> x = k.π con k=entero.
*No es inyectiva

Corrimientos y cambios de escala:
*g(x) = senx + c: Traslación vertical (c>0 hacia izq; c<0 hacia der) / Período: 2π / imagen: [c-1; c+1]
*g(x) = sen (x+c): traslación horizontal (c>0 hacia izq; c<0 hacia der) / Período 2π / imagen: [-1; 1]
*g(x) = sen (c.x): COmpresión horizontal (c>1), dilatación horizontal (0*g(x) = c. senx: dilatación vertical / período 2π / imagen [-c; c] (en valor abs las "c").

Cos X:
Sea f: R --> R / f(x) = cosx
*Im f: [-1, 1]
*f es par
*Perioricidad de período 2π
*Ceros: π/2; 3/2π (múltiplos impares de π/2). ---> (2k+1) π/2, con k entero.
*(corrimientos y cambios de escala son igual que los del seno).

Tan X:
Sea f: R - {x=(2k+1)π/2} (con k entero)-->R / f(x) = tan x. ----> reales menos donde el cosx=0
*Im f: R
*F es impar
*Perioricidad de período: π
*Ceros: 0, π, 2π, etc. (múltiplos de π). ---> x=k.π con k entero.

Funciones trigonométricas inversas
*La función f en R -->[-1,1] / f(x)=senx no es inyectiva, por lo que se restringe el dom haciéndolo [-π/2, π/2], para que sea inyectiva.
Si y=senx, entonces X=arcsen y en consecuencia f-1: [-1,1] --> [-π/2, π/2] / f-1(x) = arcsen x. Es la función incversa de la función y=senx.

*y=arc cos x con dom [-1,1] y conjunto imagen [0,π] que es la función inversa de la función f:[0,π]-->[-1,1] / f(x)=cos x.

*Para la inversa de la función y=tan x, definimos f-1(x)=arc tan x, con dom R y conjunto imagen [-π/2, π/2].